Bonne et heureuse nouvelle année 2015 ! Vous l’avez sans doute déjà entendue plus d’une fois et vous risquez certainement de l’entendre encore dans les jours à venir. Si pas, il vous suffit d’allumer votre téléviseur, de lire la presse ou de surfer au hasard sur Internet. Vous pourriez ainsi découvrir les tours du monde du passage à l’an neuf et entendre des phrases comme : « Pendant 24 heures, les terriens ont célébré l’entrée dans 2015 ». D’ailleurs, on pourrait se poser les questions suivantes. En combien de temps la Terre fait-elle un tour complet ? Quelle est la durée d’une journée ? Facile, me direz-vous, une journée dure 24 heures ! Eh bien, ce n’est pas forcément la bonne réponse…

Jour solaire vs Jour sidéral

En fait, tout dépend de ce qu’on mesure. Si on ne s’intéresse qu’au mouvement de rotation de la Terre, on trouve que celle-ci fait un tour complet sur elle-même en un petit peu moins de 86164 secondes, soit 23 heures, 56 minutes et 4 secondes. On appelle cette durée le jour sidéral, à savoir la durée mise par la Terre pour faire un tour sur elle-même, indépendamment de sa révolution autour du Soleil. C’est donc parce que la Terre tourne autour du soleil en même temps qu’elle tourne sur elle-même qu’il y a différentes définitions possibles pour le jour; voyons cela avec la figure suivante.

Différence entre jour sidéral et solaire
Différence de durée entre le jour sidéral (B) et le jour solaire (C).

Le jour sidéral est la durée qui s’écoule entre les positions (A) et (B) de la Terre sur la figure ci-dessus. Il s’agit du temps que met la Terre pour faire un tour complet sur elle-même par rapport au point vernal (un point rendant la mesure indépendante de la révolution de la Terre autour du Soleil). Le jour auquel on fait naturellement référence, celui qui dure par définition 24 heures, est appelé jour solaire. Il dure un peu plus longtemps que le jour sidéral car, sur le temps que la Terre fasse un tour complet sur elle-même, elle a également avancé autour du soleil, et il faudra donc attendre qu’elle tourne encore un peu pour qu’un observateur fixe se retrouve de nouveau en face du soleil. Le jour solaire correspond donc à la durée entre les positions (A) et (C) de la figure ci-dessus.

Faire des mesures est toujours une difficulté en astronomie, car il faut bien choisir le référentiel utilisé pour faire ses mesures. Il existe par ailleurs une troisième définition du jour qui existe. Un jour stellaire est la période de rotation de la Terre mesurée relativement à des étoiles dites « fixes », pas comme le soleil. Cette durée est un peu plus longue que le jour sidéral, d’environ 8 millisecondes.

Calculer la durée du jour sidéral

Pour les curieux, voici une manière simple de calculer la valeur d’un jour sidéral étant donné la durée d’un jour solaire. On sait qu’une année dure 365,2425 jours et qu’un jour solaire dure 24 heures. Notons par \(\omega\) la vitesse angulaire de la Terre en radians par secondes, c’est-à-dire la vitesse angulaire à laquelle elle tourne sur elle-même. Le jour sidéral correspond donc à :

Pour atteindre la position (C) correspondant au jour solaire, la Terre a dû tourner encore un peu plus sur elle-même. Si l’on note cet angle supplémentaire \(\alpha\), on peut écrire le jour solaire comme :

De plus, entre les positions (A) et (C), il y a exactement 24 heures et l’angle \(\alpha\) parcouru est égal à \(\frac{2\pi}{365,2425}\). On peut donc calculer la valeur de \(\omega\) :

On trouve donc \(\omega = 7,2921 \cdot 10^{-5} [rad \cdot s^{-1}]\) . Et donc, on peut calculer la durée du jour sidéral :

Références

[1] http://www.navipedia.net/index.php/Solar_and_Sidereal_Times_relationship